Glosario[1]
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jueves, 19 de agosto de 2010
martes, 13 de julio de 2010
lunes, 12 de julio de 2010
viernes, 2 de julio de 2010
jueves, 1 de julio de 2010
Beppo Levi (n. Turín 14 de mayo de 1875-Rosario 28 de agosto de 1961) fue un matemático italiano del Piamonte.
Estudia en la Universidad de Turín, siendo doctor en matemática a los 21 años. Tres meses luego de doctorarse es designado asistente de cátedra en dicha universidad; posteriormente fue profesor. En 1901 fue profesor en la Universidad de Piacenza. En 1906, en la Universidad de Cagliari. En 1910, en la Universidad de Parma. Y, en 1928, en la Universidad de Bolonia, que en 1951 lo designa emérito. Trabajó con Giuseppe Peano y con Vito Volterra.
Levi fue uno de los ilustres matemáticos de finales del siglo XIX y principios del siglo XX. Publicó numerosos artículos y libros de altísimo nivel académico sobre temas de matemática, física, historia, filosofía y didáctica. Italia le reconoce su contribución científica nombrándolo miembro de las Academias de Ciencias de Bolonia y Dei Lincei.
James Watt (Greenock, 19 de enero de 1736 - Handsworth, 25 de agosto de 1819) fue un matemático e ingeniero escocés. Las mejoras que realizó en la Máquina de Newcomen dieron lugar a la conocida como Máquina de vapor, que resultaría fundamental en el desarrollo de la Revolución industrial, tanto en el Reino Unido como en el resto del mundo.
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
Blaise Pascal (Clermont-Ferrand, Auvernia, Francia, 19 de junio de 1623 - París, 19 de agosto de 1662) fue un matemático, físico, filósofo y teólogo francés, considerado el padre de las computadoras junto con Charles Babbage. Fue un niño prodigio, educado por su padre, un juez local.
Sus primeros trabajos abarcan las ciencias naturales y aplicadas, donde realizó importantes contribuciones para la invención y construcción de calculadoras mecánicas, estudios de la teoría matemática de probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío, generalizando la obra de Evangelista Torricelli. También escribió en defensa del método científico.
Sus primeros trabajos abarcan las ciencias naturales y aplicadas, donde realizó importantes contribuciones para la invención y construcción de calculadoras mecánicas, estudios de la teoría matemática de probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío, generalizando la obra de Evangelista Torricelli. También escribió en defensa del método científico.
Johannes Kepler (Weil der Stadt, Alemania, 27 de diciembre de 1571 - Ratisbona, Alemania, 15 de noviembre de 1630), figura clave en la revolución científica, astrónomo y matemático alemán; fundamentalmente conocido por sus leyes sobre el movimiento de los planetas sobre su orbita alrededor del sol . Fue colaborador de Tycho Brahe, a quien sustituyó como matemático imperial de Rodolfo II.
En 1935 la UAI decidió en su honor llamarle «Kepler» a un astroblema lunar.
En 1935 la UAI decidió en su honor llamarle «Kepler» a un astroblema lunar.
Sir Isaac Newton (4 de enero de 1643 GR – 31 de marzo de 1727 GR) fue un físico, filósofo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.
Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la revolución científica.
Entre sus hallazgos científicos se encuentran el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como había sido postulado por Roger Bacon en el siglo XIII); su argumentación sobre la posibilidad de que la luz estuviera compuesta por partículas; su desarrollo de una ley de convección térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire; sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas.
Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la revolución científica.
Entre sus hallazgos científicos se encuentran el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como había sido postulado por Roger Bacon en el siglo XIII); su argumentación sobre la posibilidad de que la luz estuviera compuesta por partículas; su desarrollo de una ley de convección térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire; sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas.
Hipatia (/hy.pa.'ti.a/; Griego: Ὑπατία; Alejandría, 355 ó 370 - Ibídem, marzo de 415 ó 416[1] ) fue una filósofa y maestra neoplatónica griega, natural de Egipto,[2] que destacó en los campos de las matemáticas y la astronomía,[3] miembro y líder de la Escuela neoplatónica de Alejandría a comienzos del siglo V. Seguidora de Plotino, cultivó los estudios lógicos y las ciencias exactas, llevando una vida ascética. Educó a una selecta escuela de aristócratas cristianos y paganos que ocuparon altos cargos, entre los que destacan el obispo Sinesio de Cirene —que mantuvo una importante correspondencia con ella—, Hesiquio de Alejandría y Orestes, prefecto de Egipto en el momento de su muerte.
Albert Einstein (Ulm, Alemania, 14 de marzo de 1879 – Princeton, Estados Unidos, 18 de abril de 1955) fue un físico de origen alemán, nacionalizado posteriormente suizo y estadounidense. Está considerado como el científico más importante del siglo XX, además de ser el más conocido.[1]
En 1905, siendo un joven físico desconocido, que estaba empleado en la Oficina de Patentes de Berna, en (Suiza), publicó su teoría de la relatividad especial. En ella incorporó, en un marco teórico simple, fundamentado en postulados físicos sencillos, conceptos y fenómenos estudiados anteriormente por Henri Poincaré y por Hendrik Lorentz. Probablemente, la ecuación más conocida de la física a nivel popular, es la expresión matemática de la equivalencia masa-energía, E=mc², deducida por él como una consecuencia lógica de esta teoría. Ese mismo año publicó otros trabajos que sentarían algunas de las bases de la física estadística y la mecánica cuántica.
En 1905, siendo un joven físico desconocido, que estaba empleado en la Oficina de Patentes de Berna, en (Suiza), publicó su teoría de la relatividad especial. En ella incorporó, en un marco teórico simple, fundamentado en postulados físicos sencillos, conceptos y fenómenos estudiados anteriormente por Henri Poincaré y por Hendrik Lorentz. Probablemente, la ecuación más conocida de la física a nivel popular, es la expresión matemática de la equivalencia masa-energía, E=mc², deducida por él como una consecuencia lógica de esta teoría. Ese mismo año publicó otros trabajos que sentarían algunas de las bases de la física estadística y la mecánica cuántica.
Robert Hooke
Robert Hooke (Freshwater, 18 de julio de 1635 - Londres, 3 de marzo de 1703) científico inglés. Fue uno de los científicos experimentales más importantes de la historia de la ciencia, polemista incansable con un genio creativo de primer orden. Sus intereses abarcaron campos tan dispares como la biología, la medicina, la cronometría, la física planetaria, la mecánica de sólidos deformables, la microscopía, la náutica y la arquitectura.
Participó en la creación de la primera sociedad científica de la historia, la Royal Society de Londres. Sus polémicas con Newton acerca de la paternidad de la ley de la gravitación universal han pasado a formar parte de la historia de la ciencia: parece ser que Hooke era muy prolífico en ideas originales que luego rara vez desarrollaba.
Asumió en 1662 el cargo de director de experimentación en la Sociedad Real de Londres, de la cual llegó a ser también secretario en 1677. Pese al prestigio que alcanzó en el ámbito de la ciencia, sus restos yacen en una tumba desconocida, en algún punto del norte de Londres.
http://es.wikipedia.org/wiki/Robert_Hooke
sábado, 26 de junio de 2010
LA WEB DE LA FÍSICA
¿Qué es la Física?
Respuesta de Entro
No esta mal para empezar a estudiar cualquier “cosa” saber lo que es dicha “cosa”. En nuestro caso la respuesta no es fácil y además no ha habido un acuerdo en la definición de Física desde Aristóteles hasta nuestros días.
Pues bien aquí vamos a deja claro qué es física:
LA FÍSICA ES TODO
Parece que esta definición la han propuesto gente enamorada de la física, así es. Y esta es la primera lección que debe aprender alguien que se acerca a estudiar física, y es que esta te atrapa desde el primer momento que uno toma conciencia de su belleza.
Vamos a precisar nuestra postura. Definir cualquier ciencia es algo peligroso ya que las definiciones, en general, imponen fronteras definidas que casi nunca existen. De la física se ha dicho:
La física es la ciencia de la medida. Esta es una buena definición a no ser porque en ella se engloban la mayoría de las actividades humanas que tienen un transfondo materia. La única forma que tenemos los humanos de estudiar cualquier objeto o fenómeno es comparando datos que nosotros o máquinas son capaces de tomar, y que por cierto, sólo nosotros somos capaces de interpretar.Seguir en: http://www.lawebdefisica.com/quees/entro.php
viernes, 18 de junio de 2010
Leonardo da Vinci
Su asociación histórica más famosa es la pintura, siendo dos de sus obras más célebres, La Gioconda y La Última Cena, copiadas y parodiadas en varias ocasiones, al igual que su dibujo del Hombre de Vitruvio, que llegaría a ser retomado en numerosos trabajos derivados. No obstante, sólo se conocen una quincena de sus obras, debido principalmente a sus constantes (y a veces desastrosos) experimentos con nuevas técnicas y a su inconstancia crónica.Este reducido número de creaciones, junto con sus cuadernos que contienen dibujos, diagramas científicos y reflexiones sobre la naturaleza de la pintura, constituyen un legado para las sucesivas generaciones de artistas, llegando a ser igualado únicamente por Miguel Ángel.
miércoles, 16 de junio de 2010
Francis Bacon (22 de enero de 1561 – 9 de abril de 1626), conocido también por barón de Verulam, vizconde de San Albano, canciller de Inglaterra, célebre filósofo y miembro de la misteriosa orden de la Rosacruz.
Se propuso ante todo reorganizar el método de estudio científico. Percibió que el razonamiento deductivo destacaba entonces a expensas del inductivo y creyó que, eliminando toda noción preconcebida del mundo, se podía y debía estudiar al hombre y su entorno mediante observaciones detalladas y controladas, realizando generalizaciones cautelosas. Para ello, el estudio que el hombre de ciencia hace de los particulares debe realizarse mediante observaciones que deben validarse. Los científicos deben ser ante todo escépticos y no aceptar explicaciones que no se puedan probar por la observación y la experiencia sensible (empirismo).
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Francis_Bacon.jpg/200px-Francis_Bacon.jpg
Arquímedes
(Siracusa, actual Italia, h. 287 a.C.-id., 212 a.C.) Matemático griego. Hijo de un astrónomo, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, Arquímedes estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/a/arquimedes.htm
René Descarte
René Descartes
(La Haye, Francia, 1596 - Estocolmo, Suecia, 1650) Filósofo y matemático francés. René Descartes se educó en el colegio jesuita de La Flèche (1604-1612), donde gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud.
Obtuvo el título de bachiller y de licenciado en derecho por la facultad de Poitiers (1616), y a los veintidós años partió hacia los Países Bajos, donde sirvió como soldado en el ejército de Mauricio de Nassau. En 1619 se enroló en las filas del duque de Baviera; el 10 de noviembre, en el curso de tres sueños sucesivos, René Descartes experimentó la famosa «revelación» que lo condujo a la elaboración de su método.
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/d/descartes.htm
martes, 15 de junio de 2010
Galileo Galilei
(Pisa, actual Italia, 1564-Arcetri, id., 1642) Físico y astrónomo italiano. Fue el primogénito del florentino Vincenzo Galilei, músico por vocación aunque obligado a dedicarse al comercio para sobrevivir. En 1574 la familia se trasladó a Florencia, y Galileo fue enviado un tiempo –quizá como novicio– al monasterio de Santa Maria di Vallombrosa, hasta que, en 1581, su padre lo matriculó como estudiante de medicina en la Universidad de Pisa. Pero en 1585, tras haberse iniciado en las matemáticas fuera de las aulas, abandonó los estudios universitarios sin obtener ningún título, aunque sí había adquirido gusto por la filosofía y la literatura.
(Pisa, actual Italia, 1564-Arcetri, id., 1642) Físico y astrónomo italiano. Fue el primogénito del florentino Vincenzo Galilei, músico por vocación aunque obligado a dedicarse al comercio para sobrevivir. En 1574 la familia se trasladó a Florencia, y Galileo fue enviado un tiempo –quizá como novicio– al monasterio de Santa Maria di Vallombrosa, hasta que, en 1581, su padre lo matriculó como estudiante de medicina en la Universidad de Pisa. Pero en 1585, tras haberse iniciado en las matemáticas fuera de las aulas, abandonó los estudios universitarios sin obtener ningún título, aunque sí había adquirido gusto por la filosofía y la literatura.
miércoles, 2 de junio de 2010
UNIDAD N° 1 Y N° 2
UNIDAD N° 1: UNIDADES Y MAGNITUDES.
Mediciones
Para la física y la química, en su calidad de ciencias experimentales, la medida constituye una operación fundamental. Sus descripciones del mundo físico se refieren a magnitudes o propiedades medibles. Las unidades, como cantidades de referencia a efectos de comparación, forman parte de los resultados de las medidas. Cada dato experimental se acompaña de su error o, al menos, se escriben sus cifras de tal modo que reflejen la precisión de la correspondiente medida.
Se consideran ciencias experimentales aquellas que por sus características y, particularmente por el tipo de problemas de los que se ocupan, pueden someter sus afirmaciones o enunciados al juicio de la experimentación. En un sentido científico la experimentación hace alusión a una observación controlada; en otros términos, experimentar es reproducir en el laboratorio el fenómeno en estudio con la posibilidad de variar a voluntad y de forma precisa las condiciones de observación.
La física y la química constituyen ejemplos de ciencias experimentales. La historia de ambas disciplinas pone de manifiesto que la experimentación ha desempeñado un doble papel en su desarrollo. Con frecuencia, los experimentos científicos sólo pueden ser entendidos en el marco de una teoría que orienta y dirige al investigador sobre qué es lo que hay que buscar y sobre qué hipótesis deberán ser contrastadas experimentalmente. Pero, en ocasiones, los resultados de los experimentos generan información que sirve de base para una elaboración teórica posterior. Este doble papel de la experimentación como juez y guía del trabajo científico se apoya en la realización de medidas que facilitan una descripción de los fenómenos en términos de cantidad. La medida constituye entonces una operación clave en las ciencias experimentales.
MAGNITUDES Y MEDIDA
El gran físico inglés Kelvin consideraba que solamente puede aceptarse como satisfactorio nuestro conocimiento si somos capaces de expresarlo mediante números. Aun cuando la afirmación de Kelvin tomada al pie de la letra supondría la descalificación de valiosas formas de conocimiento, destaca la importancia del conocimiento cuantitativo. La operación que permite expresar una propiedad o atributo físico en forma numérica es precisamente la medida.
Magnitud, cantidad y unidad
La noción de magnitud está inevitablemente relacionada con la de medida. Se denominan magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema físico que pueden ser expresados en forma numérica. En otros términos, las magnitudes son propiedades o atributos medibles.
La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la velocidad, la cantidad de sustancia son ejemplos de magnitudes físicas. La belleza, sin embargo, no es una magnitud, entre otras razones porque no es posible elaborar una escala y mucho menos un aparato que permita determinar cuántas veces una persona o un objeto es más bello que otro. La sinceridad o la amabilidad tampoco lo son. Se trata de aspectos cualitativos porque indican cualidad y no cantidad.
En el lenguaje de la física la noción de cantidad se refiere al valor que toma una magnitud dada en un cuerpo o sistema concreto; la longitud de esta mesa, la masa de aquella moneda, el volumen de ese lapicero, son ejemplos de cantidades. Una cantidad de referencia se denomina unidad y el sistema físico que encarna la cantidad considerada como una unidad se denomina patrón.
La medida como comparación
La medida de una magnitud física supone, en último extremo, la comparación del objeto que encarna dicha propiedad con otro de la misma naturaleza que se toma como referencia y que constituye el patrón.
La medida de longitudes se efectuaba en la antigüedad empleando una vara como patrón, es decir, determinando cuántas veces la longitud del objeto a medir contenía a la de patrón. La vara, como predecesora del metro de sastre, ha pasado a la historia como una unidad de medida equivalente a 835,9 mm. Este tipo de comparación inmediata de objetos corresponde a las llamadas medidas directas.
Con frecuencia, la comparación se efectúa entre atributos que, aun cuando están relacionados con lo que se desea medir, son de diferente naturaleza. Tal es el caso de las medidas térmicas, en las que comparando longitudes sobre la escala graduada de un termómetro se determinan temperaturas. Esta otra clase de medidas se denominan indirectas.
Tipos de magnitudes
Entre las distintas propiedades medibles puede establecerse una clasificación básica. Un grupo importante de ellas quedan perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un número seguido de la unidad correspondiente. Este tipo de magnitudes reciben el nombre de magnitudes escalares. La longitud, el volumen, la masa, la temperatura, la energía, son sólo algunos ejemplos. Sin embargo, existen otras que precisan para su total definición que se especifique, además de los elementos anteriores, una dirección o una recta de acción y un sentido: son las llamadas magnitudes vectoriales o dirigidas. La fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues sus efectos al actuar sobre un cuerpo dependerán no sólo de su cantidad, sino también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su acción.
Al igual que los números reales son utilizados para representar cantidades escalares, las cantidades vectoriales requieren el empleo de otros elementos matemáticos diferentes de los números, con mayor capacidad de descripción. Estos elementos matemáticos que pueden representar intensidad, dirección y sentido se denominan vectores. Las magnitudes que se manejan en la vida diaria son, por lo general, escalares. El dependiente de una tienda de ultramarinos, el comerciante o incluso el contable, manejan masas, precios, volúmenes, etc., y por ello les es suficiente saber operar bien con números. Sin embargo, el físico, y en la medida correspondiente el estudiante de física, al tener que manejar magnitudes vectoriales, ha de operar, además, con vectores.
SISTEMAS DE UNIDADES
En las ciencias físicas tanto las leyes como las definiciones relacionan matemáticamente entre sí grupos, por lo general amplios, de magnitudes. Por ello es posible seleccionar un conjunto reducido pero completo de ellas de tal modo que cualquier otra magnitud pueda ser expresada en función de dicho conjunto. Esas pocas magnitudes relacionadas se denominan magnitudes fundamentales, mientras que el resto que pueden expresarse en función de las fundamentales reciben el nombre de magnitudes derivadas.
Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes fundamentales y se han definido correctamente sus unidades correspondientes, se dispone entonces de un sistema de unidades. La definición de unidades dentro de un sistema se atiene a diferentes criterios. Así la unidad ha de ser constante como corresponde a su función de cantidad de referencia equivalente para las diferentes mediciones, pero también ha de ser reproducible con relativa facilidad en un laboratorio.
Así, por ejemplo, la definición de amperio como unidad de intensidad de corriente ha evolucionado sobre la base de este criterio. Debido a que las fuerzas se saben medir con bastante precisión y facilidad, en la actualidad se define el amperio a partir de un fenómeno electromagnético en el que aparecen fuerzas entre conductores cuya magnitud depende de la intensidad de corriente.
El Sistema Internacional de Unidades (SI)
Las condiciones de definición de un sistema de unidades permitiría el establecimiento de una considerable variedad de ellos. Así, es posible elegir conjuntos de magnitudes fundamentales diferentes o incluso, aun aceptando el mismo conjunto, elegir y definir unidades distintas de un sistema a otro. Desde un punto de vista formal, cada científico o cada país podría operar con su propio sistema de unidades, sin embargo, y aunque en el pasado tal situación se ha dado con cierta frecuencia (recuérdense los países anglosajones con sus millas, pies, libras, grados Fahrenheit, etc.), existe una tendencia generalizada a adoptar un mismo sistema de unidades con el fin de facilitar la cooperación y comunicación en el terreno científico y técnico.
En esta línea de acción, la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en París en 1960, tomó la resolución de adoptar el llamado con anterioridad Sistema Práctico de Unidades, como Sistema Internacional, que es, precisamente, como se le conoce a partir de entonces. El Sistema Internacional de Unidades (abreviadamente SI) distingue y establece, además de las magnitudes básicas y de las magnitudes derivadas, un tercer tipo formado por aquellas que aún no están incluidas en ninguno de los dos anteriores, son denominadas magnitudes suplementarias.
El SI toma como magnitudes fundamentales la longitud, la masa, el tiempo, la intensidad de corriente eléctrica, la temperatura absoluta, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia, y fija las correspondientes unidades para cada una de ellas. A estas siete magnitudes fundamentales hay que añadir dos suplementarias asociadas a medidas angulares, el ángulo plano y el ángulo sólido. La definición de las diferentes unidades fundamentales ha evolucionado con el tiempo al mismo ritmo que las propias ciencias físicas. Así, el segundo se definió inicialmente como 1/86 400 la duración del día solar medio, esto es, promediado a lo largo de un año.
Un día normal tiene 24 h aproximadamente, es decir 24 h.60 min = 1400 min y 1400 min.60 s = 86 400 s ; no obstante, esto tan sólo es aproximado, pues la duración del día varía a lo largo del año en algunos segundos, de ahí que se tome como referencia la duración promediada del día solar. Pero debido a que el periodo de rotación de la Tierra puede variar, y de hecho varía, se ha acudido al átomo para buscar en él un periodo de tiempo fijo al cual referir la definición de su unidad fundamental.
El sistema internacional
A lo largo de la historia el hombre ha venido empleando diversos tipos de sistemas de unidades. Estos están íntimamente relacionados con la condición histórica de los pueblos que las crearon, las adaptaron o las impusieron a otras culturas. Su permanencia y extensión en el tiempo lógicamente también ha quedado ligada al destino de esos pueblos y a la aparición de otros sistemas más coherentes y generalizados. El sistema anglosajón de medidas -millas, pies, libras, Grados Fahrenheit - todavía en vigor en determinadas áreas geográficas, es, no obstante, un ejemplo evidente de un sistema de unidades en recesión. Otros sistemas son el cegesimal - centímetro, gramo, segundo -, el terrestre o técnico -metro-kilogramo, fuerza-segundo-, el Giorgi o MKS - metro, kilogramo, segundo- y el sistema métrico decimal, muy extendido en ciencia, industria y comercio, y que constituyó la base de elaboración del Sistema Internacional.
El SI es el sistema práctico de unidades de medidas adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en octubre de 1960 en París. Trabaja sobre siete magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura absoluta, intensidad luminosa y cantidad de sustancia) de las que se determinan sus correspondientes unidades fundamentales (metro, kilogramo, segundo, ampere, Kelvin, candela y mol). De estas siete unidades se definen las derivadas (coulomb, joule, newton, pascal, volt, ohm, etc.), además de otras suplementarias de estas últimas.
Unidades fundamentales
Unidad de Longitud: El metro (m) es la longitud recorrida por la luz en el vacío durante un período de tiempo de 1/299 792 458 s.
Unidad de Masa: El kilogramo (kg) es la masa del prototipo internacional de platino iridiado que se conserva en la Oficina de Pesas y Medidas de París.
Unidad de Tiempo: El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles fundamentales del átomo Cesio 133.
Unidad de Corriente Eléctrica: El ampere (A) es la intensidad de corriente, la cual al mantenerse entre dos conductores paralelos, rectilíneos, longitud infinita, sección transversal circular despreciable y separados en el vacío por una distancia de un metro, producirá una fuerza entre estos dos conductores igual a 2 x 10-7 N por cada metro de longitud.
Unidad de Temperatura Termodinámica: El Kelvin (K) es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Unidad de Intensidad Luminosa: La candela (cd) es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012 hertz y que tiene una intensidad energética en esta dirección de 1/683 W por estereorradián (sr).
Unidad de Cantidad de Sustancia: El mol es la cantidad de materia contenida en un sistema y que tiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando es utilizado el mol, deben ser especificadas las entidades elementales y las mismas pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos de tales partículas.
Las unidades base del Sistema Internacional de Unidades son:
MAGNITUD BASE NOMBRE SIMBOLO
longitud
masa
tiempo
corriente eléctrica
temperatura termodinámica
cantidad de sustancia
intensidad luminosa metro
kilogramo
segundo
Ampere
Kelvin
mol
candela m
kg
s
A
K
mol
cd
Ciertas unidades derivadas han recibido unos nombres y símbolos especiales. Estas unidades pueden así mismo ser utilizadas en combinación con otras unidades base o derivadas para expresar unidades de otras cantidades. Estos nombres y símbolos especiales son una forma de expresar unidades de uso frecuente.
coulomb (C): Cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de un amperio.
joule (J): Trabajo producido por una fuerza de un newton cuando su punto de aplicación se desplaza la distancia de un metro en la dirección de la fuerza.
newton (N): Es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo, cada segundo.
pascal (Pa): Unidad de presión. Es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.
volt (V): Unidad de tensión eléctrica, potencial eléctrico, fuerza electromotriz. Es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre esos puntos es igual a 1 watt.
watt (W): Potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo.
ohm (Ω): Unidad de resistencia eléctrica. Es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.
weber (Wb): Unidad de flujo magnético, flujo de inducción magnética. Es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento uniforme.
MAGNITUD DERIVADA NOMBRE SIMBOLO EXPRESADAS EN TERMINOS DE OTRAS UNIDADES DEL SI EXPRESADAS EN TERMINOS DE LAS UNIDADES BASE DEL SI
ángulo plano radián rad m.m-1=1
frecuencia hertz Hz s-1
fuerza newton N m.kg.s-2
presión, esfuerzo pascal Pa N/m ² m-1.kg.s-2
energía, trabajo, calor joule J N.m m ².kg.s-2
potencia, flujo de energía watt W J/s m ².kg.s-³
carga eléctrica, cantidad de electricidad coulomb C s.A
diferencia de potencial eléctrico, fuerza electromotriz volt V W/A m ².kg.s-³.A-1
capacitancia farad F C/V m-2.kg-1.s4.A ²
resistencia eléctrica ohm W V/A m ².kg.s-³.A-2
flujo magnético weber Wb V.s m ².kg.s-2.A-1
densidad de flujo magnético tesla T Wb/m ² kg.s-1.A-1
temperatura Celsius Celsius °C K
radiación luminosa lux lx lm/m ² m ².m-4.cd=m-2.cd
Longitud
1 año luz (1.y.) = 9,460 73x1015 m
1 milla (mi) = 1 760 yd = 5 280 ft = 63 360 in = 1 609,344 m
1 micro pulgada = 1x10-6 in = 2,54x10-8 m
1 milésima (0.001 in) = 1x10-³ in = 2,54x10-5 m
1 unidad astronómica (au) = 1,495 979x1011 m
1 ángstrom (Å) = 1x10-10 m
1 pie (ft) = 12 in = 0,304 8 m
1 pulgada (in) = 0,025 4 m
1 yarda (yd) = 3 ft = 36 in = 0,914 4 m
1 milla, náutica = 1,852 km = 1 852 m
Masa
1 grano = 6,479 891x10-5 kg
1 libra (lb) = 16 oz = 0,453 592 4 kg
1 onza (oz) = 2,834 952x10-2 kg
1 ton, métrica (t) = 1 000 kg
Tiempo
1 año = 365 d = 8 760 h = 525 600 min = 31 536 000 s
1 día (d) = 24 h = 1 440 min = 86 400 s
1 hora (h) = 60 min = 3 600 s
1 minuto (min) = 60 s
Temperatura termodinámica
T/K = T/°C + 273.15
T/°C = (T/°F - 32) / 1.8
T/K = (T/°F + 459.67) / 1.8
T/K=(T/°R)/ 1.8
T/°C=T/K - 273.15
Energía y trabajo
1 caloría IT (cal) = 4,186 8 J
1 caloría Th (cal) = 4,184 J
1 caloría [media] (cal) = 4,190 02 J
1 erg (erg) = 1x10-7 J
1 kilocaloría IT (cal) = 4,186 8x10³ J
1 kilovatio hora (kW.h) = 3,6x106 J
1 tonelada de TNT = 4,184x109 J
1 vatio hora (W.h) = 3 600 J
1 vatio segundo (W.s) = 1 J
Tabla de prefijos.
Multiplicar x
Prefijo Factor
Atto 1.10-18
Femto 1.10-15
Pico 1.10-12
Nano 1.10-9
Micro 1.10-6
Mili 1.10-³
Centi 1.10-2
Deci 1.10-1
Unidad 1.10°
Deca 1.10¹
Hecto 1.10 ²
Kilo 1.10³
Miria 1.104
Mega 1.106
Giga 1.109
Tera 1.1012
Peta 1.1015
Exa 1.1018
UNIDAD N° 2:
Cinemática
La cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas. La velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la razón entre el espacio recorrido (desde la posición x1 hasta la posición x2) y el tiempo transcurrido.
v = e/t (1)
siendo:
e: el espacio recorrido y
t: el tiempo transcurrido.
La ecuación (1) corresponde a un movimiento rectilíneo y uniforme, donde la velocidad permanece constante en toda la trayectoria.
Aceleración
Se define como aceleración a la variación de la velocidad con respecto al tiempo. La aceleración es la tasa de variación de la velocidad, el cambio de la velocidad dividido entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en m/s ², gráficamente se representa con un vector.
a = v/t
Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)
Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer lugar, aquél en el que la velocidad es constante. En el caso más sencillo, la velocidad podría ser nula, y la posición no cambiaría en el intervalo de tiempo considerado. Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en cualquier instante determinado. Si el tiempo t se mide con un reloj que se pone en marcha con t = 0, la distancia e recorrida a velocidad constante v será igual al producto de la velocidad por el tiempo. En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante y la aceleración es nula.
v = e/t
v = constante
a = 0
Movimiento uniformemente variado (M.U.V.)
Otro tipo especial de movimiento es aquél en el que se mantiene constante la aceleración. Como la velocidad varía, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en un instante determinado. En el caso de una aceleración a constante, considerando una velocidad inicial nula (v = 0 en t = 0), la velocidad instantánea transcurrido el tiempo t será:
v = a.t
La distancia recorrida durante ese tiempo será: e = ½.a.t ²
Esta ecuación muestra una característica importante: la distancia depende del cuadrado del tiempo (t ²). En el movimiento uniformemente variado la velocidad varia y la aceleración es distinta de cero y constante.
a ≠ 0 = constante
v = variable
1) Acelerado: a > 0
xf = xo + vo.t + ½.a.t ² (Ecuación de posición)
vf = vo + a.t (Ecuación de velocidad)
vf ² = vo ² + 2.a.Δx
2) Retardado: a < xf =" xo" vf =" vo" a =" g" vo =" 0" yf =" ½.g.t" vf =" g.t" a =" g" yf =" yo" vf =" vo" v =" constante" a =" 0" a =" g" v =" constante" a =" 0" a =" g" vo =" 0" a =" v" s =" R." v =" R.ω" at =" R." an =" v" an =" R." v =" constante" at =" 0" ft =" m.g.sen" fn =" T" t =" m.(v" t =" m.(v" t =" m.(v" ft =" m.g.sen" fn =" T" s =" R." t =" m.g.cos" ft =" 0" fn =" T" f =" 1/" t1 =" 0" t2 =" 4" x1 =" 9,5" x2 =" 25,5" t3 =" 1" t4 =" 2,5" x =" f(t)" v =" f(t)"> 0. Sabiendo que la velocidad es 2 m/s, y su posición es x0 = -4 m, trazar las gráficas x = f(t) y v = f(t).
7) En una esquina, una persona ve como un muchacho pasa en su auto a una velocidad de 20 m/s. Diez segundos después, una patrulla de la policía pasa por la misma esquina persiguiéndolo a 30 m/s. Considerando que ambos mantienen su velocidad constante, resolver gráfica y analíticamente:
a) ¿A qué distancia de la esquina, la policía alcanzará al muchacho?
b) ¿En qué instante se produce el encuentro?
8) En un instante pasa por A un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme de 20 m/s. Cinco segundos después, pasa en su persecución, por el mismo punto A,otro cuerpo animado de movimiento rectilíneo uniforme, de velocidad 30 m/s. ¿Cuándo y dónde lo alcanzará?, resolver gráfica y analíticamente.
9) Un móvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, en el mismo instante sale de la localidad B hacia A otro a 60 km/h, A y B se encuentran a 600 km. Calcular:
a) ¿A qué distancia de A se encontraran?.
b) ¿En qué instante se encontraran?.
10) Un móvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, 90 minutos después sale desde el mismo lugar y en su persecución otro móvil a 27,78 m/s. Calcular:
a) ¿A qué distancia de A lo alcanzará?.
b) ¿En qué instante lo alcanzará?.
11) Dos móviles pasan simultáneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantes entre si 3 km, con velocidades va = 54 km/h y vb = 36 km/h, paralelas al segmento AB y del mismo sentido. Hallar analíticamente y gráficamente:
a) La posición del encuentro.
b) El instante del encuentro.
12) Dos móviles pasan simultáneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantes entre si 6 km, con velocidades va = 36 km/h y vb = 72 km/h, paralelas al segmento AB y del sentido opuesto. Hallar analíticamente y gráficamente:
a) La posición del encuentro.
b) El instante del encuentro.
13) Dos puntos A y B están separados por una distancia de 180 m. En un mismo momento pasan dos móviles, uno desde A hacia B y el otro desde B hacia A, con velocidades de 10 m/s y 20 m/s respectivamente. Hallar analíticamente y gráficamente:
a) ¿A qué distancia de A se encontraran?.
b) El instante del encuentro.
M.R.U.V.
1) Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular:
a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?.
b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?.
2) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
b) ¿Qué espacio necesito para frenar?.
3) Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular:
a) ¿Con qué velocidad toca pista?.
b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?.
4) Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
b) ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado?.
5) La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular:
a) ¿Qué aceleración experimenta la bala?.
b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle?.
6) Un móvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, y recorre una distancia de 400 m hasta detenerse. Determinar:
a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?.
b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
7) Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante.
8) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 3 m/s ², determinar:
a) ¿Qué velocidad tendrá a los 8 s de haber iniciado el movimiento?.
b) ¿Qué distancia habrá recorrido en ese lapso?.
9) Grafíque, en el movimiento de frenado de un auto, V = f(t). Suponga a = -1 m/s ² y V0 = 10 m/s. Del gráfico calcule el tiempo que demora en detenerse.
10) Un móvil se desplaza sobre el eje "x" con movimiento uniformemente variado. La posición en el instante t0 = 0 s es x0 = 10 m; su velocidad inicial es v0 = 8 m/s y su aceleración a = -4 m/s ². Escribir las ecuaciones horarias del movimiento; graficar la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo; y calcular (a) la posición, (b) velocidad y (c) aceleración para tf = 2 s.
11) Analizar los movimientos rectilíneos a y b representados en las siguientes gráficas:
Si la posición en t = 0 es 5 m para el movimiento a y 50 km para el b, expresar analíticamente las ecuaciones del movimiento a partir de los datos incluidos en las gráficas.
12) ¿Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, ¿por qué?
Tiro vertical.
1) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s.
a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 s?.
b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 s?.
c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?.
d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?.
e) ¿Con qué velocidad lo hará?.
2) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s.
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.
b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.
c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.
d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?.
3) Un observador situado a 40 m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba con una cierta velocidad y al cabo de 10 s lo ve pasar hacia abajo, con una velocidad igual en módulo pero de distinto sentido.
a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del móvil?.
b) ¿Cuál fue la altura máxima alcanzada?.
4) Desde un 5° piso de un edificio se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 90 km/h, ¿cuánto tardará en llegar a la altura máxima?.
5) Un auto choca a 60 km/h contra una pared sólida, ¿desde qué altura habría que dejarlo caer para producir el mismo efecto?.
6) Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 2 s, calcular:
a) ¿Con qué velocidad fue lanzada?.
b) ¿Qué altura alcanzó?.
7) Se lanza una pelota de tenis hacia abajo desde una torre con una velocidad de 5 m/s.
a) ¿Qué velocidad tendrá la pelota al cabo de 7 s?.
b) ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?.
Caída libre.
1) Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s.
a) ¿Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 2,88 m?.
b) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja?.
Respuesta: a) 43
b) 50 m/s
2) Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular:
a) A qué altura estaría esa terraza.
b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso.
3) ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?.
Respuesta: 80 m
4) Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1,96 km de altura, cuánto demora en llegar al suelo?.
5) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 25 m/s y 40 m/s respectivamente. Determinar:
a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?.
b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?.
c) ¿Cuál será su velocidad 6 s después de pasar por B ?.
6) Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 10 s se oye el choque contra el fondo, si la velocidad del sonido es de 330 m/s, ¿cuál es la profundidad del pozo?.
7) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 29,42 m/s y 49,02 m/s respectivamente. Determinar:
a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?.
b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?.
8) ¿Desde qué altura debe caer el agua de una presa para golpear la rueda de una turbina con velocidad de 30 m/s?.
Movimiento circular.
1) a - ¿Cuál es la velocidad angular de un punto dotado de M.C.U. si su período es de 1,4 s?.
b - ¿Cuál es la velocidad tangencial si el radio es de 80 cm?.
2) Si un motor cumple 8000 R.P.M., determinar:
a) ¿Cuál es su velocidad angular?.
b) ¿Cuál es su período?.
3) Un móvil dotado de M.C.U. da 280 vueltas en 20 minutos, si la circunferencia que describe es de 80 cm de radio, hallar:
a) ¿Cuál es su velocidad angular?.
b) ¿Cuál es su velocidad tangencial?.
c) ¿Cuál es la aceleración centrípeta?.
4) Un que cuerpo pesa 0,5 N y está atado al extremo de una cuerda de 1,5 m, da 40 vueltas por minuto. Calcular la fuerza ejercida sobre la cuerda.
5) Calcular la velocidad tangencial de un volante que cumple 3000 R.P.M. si su radio es de 0,8 m.
6) Un volante de 20 cm de radio posee una velocidad tangencial de 22,3 m/s. Hallar:
a) ¿Cuál es su frecuencia?.
b) ¿Cuál es su número de R.P.M.?.
7) La velocidad tangencial de un punto material situado a 0,6 m del centro de giro es de 15 m/s. Hallar:
a) ¿Cuál es su velocidad angular?.
b) ¿Cuál es su período?.
8) Una polea cumple 2000 R.P.M., calcular la velocidad angular en grados sobre segundo.
9) Calcular la velocidad angular de un volante que da 2000 R.P.M..
Tiro parabólico.
1) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular:
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?.
b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?.
c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.
2) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:
a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.
b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.
3) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:
a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.
b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.
c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?.
4) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará.
5) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:
a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.
b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.
c) ¿Qué alcance tendrá?.
d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.
6) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, ¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?.
Tiro oblicuo.
1) Un piloto, volando horizontalmente a 500 m de altura y 1080 km/h, lanza una bomba. Calcular:
a) ¿Cuánto tarda en oír la explosión?.
b) ¿A qué distancia se encontraba el objetivo?.
2) Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta una bomba cuando se encuentra a 5000 m del objetivo. Determinar:
a) ¿A qué distancia del objetivo cae la bomba?.
b) ¿Cuánto tarda la bomba en llegar al suelo?.
c) ¿Dónde esta el avión al explotar la bomba?.
3) Un proyectil es disparado desde un acantilado de 20 m de altura en dirección paralela al río, éste hace impacto en el agua a 2000 m del lugar del disparo. Determinar:
a) ¿Qué velocidad inicial tenía el proyectil?.
b) ¿Cuánto tardó en tocar el agua?.
4) Una pelota esta rodando con velocidad constante sobre una mesa de 2 m de altura, a los 0,5 s de haberse caído de la mesa esta a 0,2 m de ella. Calcular:
a) ¿Qué velocidad traía?.
b) ¿A qué distancia de la mesa estará al llegar al suelo?.
c) ¿Cuál era su distancia al suelo a los 0,5 s?.
5) Un avión vuela horizontalmente con velocidad vA = 900 km/h a una altura de 2000 m, suelta una bomba que debe dar en un barco cuya velocidad es vB = 40 km/h con igual dirección y sentido. Determinar:
a) ¿Qué tiempo tarda la bomba en darle al barco?.
b) ¿Con qué velocidad llega la bomba al barco?.
c) ¿Qué distancia recorre el barco desde el lanzamiento hasta el impacto?.
d) ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del lanzamiento?.
e) ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del impacto?.
Para la física y la química, en su calidad de ciencias experimentales, la medida constituye una operación fundamental. Sus descripciones del mundo físico se refieren a magnitudes o propiedades medibles. Las unidades, como cantidades de referencia a efectos de comparación, forman parte de los resultados de las medidas. Cada dato experimental se acompaña de su error o, al menos, se escriben sus cifras de tal modo que reflejen la precisión de la correspondiente medida.
Se consideran ciencias experimentales aquellas que por sus características y, particularmente por el tipo de problemas de los que se ocupan, pueden someter sus afirmaciones o enunciados al juicio de la experimentación. En un sentido científico la experimentación hace alusión a una observación controlada; en otros términos, experimentar es reproducir en el laboratorio el fenómeno en estudio con la posibilidad de variar a voluntad y de forma precisa las condiciones de observación.
La física y la química constituyen ejemplos de ciencias experimentales. La historia de ambas disciplinas pone de manifiesto que la experimentación ha desempeñado un doble papel en su desarrollo. Con frecuencia, los experimentos científicos sólo pueden ser entendidos en el marco de una teoría que orienta y dirige al investigador sobre qué es lo que hay que buscar y sobre qué hipótesis deberán ser contrastadas experimentalmente. Pero, en ocasiones, los resultados de los experimentos generan información que sirve de base para una elaboración teórica posterior. Este doble papel de la experimentación como juez y guía del trabajo científico se apoya en la realización de medidas que facilitan una descripción de los fenómenos en términos de cantidad. La medida constituye entonces una operación clave en las ciencias experimentales.
MAGNITUDES Y MEDIDA
El gran físico inglés Kelvin consideraba que solamente puede aceptarse como satisfactorio nuestro conocimiento si somos capaces de expresarlo mediante números. Aun cuando la afirmación de Kelvin tomada al pie de la letra supondría la descalificación de valiosas formas de conocimiento, destaca la importancia del conocimiento cuantitativo. La operación que permite expresar una propiedad o atributo físico en forma numérica es precisamente la medida.
Magnitud, cantidad y unidad
La noción de magnitud está inevitablemente relacionada con la de medida. Se denominan magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema físico que pueden ser expresados en forma numérica. En otros términos, las magnitudes son propiedades o atributos medibles.
La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la velocidad, la cantidad de sustancia son ejemplos de magnitudes físicas. La belleza, sin embargo, no es una magnitud, entre otras razones porque no es posible elaborar una escala y mucho menos un aparato que permita determinar cuántas veces una persona o un objeto es más bello que otro. La sinceridad o la amabilidad tampoco lo son. Se trata de aspectos cualitativos porque indican cualidad y no cantidad.
En el lenguaje de la física la noción de cantidad se refiere al valor que toma una magnitud dada en un cuerpo o sistema concreto; la longitud de esta mesa, la masa de aquella moneda, el volumen de ese lapicero, son ejemplos de cantidades. Una cantidad de referencia se denomina unidad y el sistema físico que encarna la cantidad considerada como una unidad se denomina patrón.
La medida como comparación
La medida de una magnitud física supone, en último extremo, la comparación del objeto que encarna dicha propiedad con otro de la misma naturaleza que se toma como referencia y que constituye el patrón.
La medida de longitudes se efectuaba en la antigüedad empleando una vara como patrón, es decir, determinando cuántas veces la longitud del objeto a medir contenía a la de patrón. La vara, como predecesora del metro de sastre, ha pasado a la historia como una unidad de medida equivalente a 835,9 mm. Este tipo de comparación inmediata de objetos corresponde a las llamadas medidas directas.
Con frecuencia, la comparación se efectúa entre atributos que, aun cuando están relacionados con lo que se desea medir, son de diferente naturaleza. Tal es el caso de las medidas térmicas, en las que comparando longitudes sobre la escala graduada de un termómetro se determinan temperaturas. Esta otra clase de medidas se denominan indirectas.
Tipos de magnitudes
Entre las distintas propiedades medibles puede establecerse una clasificación básica. Un grupo importante de ellas quedan perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un número seguido de la unidad correspondiente. Este tipo de magnitudes reciben el nombre de magnitudes escalares. La longitud, el volumen, la masa, la temperatura, la energía, son sólo algunos ejemplos. Sin embargo, existen otras que precisan para su total definición que se especifique, además de los elementos anteriores, una dirección o una recta de acción y un sentido: son las llamadas magnitudes vectoriales o dirigidas. La fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues sus efectos al actuar sobre un cuerpo dependerán no sólo de su cantidad, sino también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su acción.
Al igual que los números reales son utilizados para representar cantidades escalares, las cantidades vectoriales requieren el empleo de otros elementos matemáticos diferentes de los números, con mayor capacidad de descripción. Estos elementos matemáticos que pueden representar intensidad, dirección y sentido se denominan vectores. Las magnitudes que se manejan en la vida diaria son, por lo general, escalares. El dependiente de una tienda de ultramarinos, el comerciante o incluso el contable, manejan masas, precios, volúmenes, etc., y por ello les es suficiente saber operar bien con números. Sin embargo, el físico, y en la medida correspondiente el estudiante de física, al tener que manejar magnitudes vectoriales, ha de operar, además, con vectores.
SISTEMAS DE UNIDADES
En las ciencias físicas tanto las leyes como las definiciones relacionan matemáticamente entre sí grupos, por lo general amplios, de magnitudes. Por ello es posible seleccionar un conjunto reducido pero completo de ellas de tal modo que cualquier otra magnitud pueda ser expresada en función de dicho conjunto. Esas pocas magnitudes relacionadas se denominan magnitudes fundamentales, mientras que el resto que pueden expresarse en función de las fundamentales reciben el nombre de magnitudes derivadas.
Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes fundamentales y se han definido correctamente sus unidades correspondientes, se dispone entonces de un sistema de unidades. La definición de unidades dentro de un sistema se atiene a diferentes criterios. Así la unidad ha de ser constante como corresponde a su función de cantidad de referencia equivalente para las diferentes mediciones, pero también ha de ser reproducible con relativa facilidad en un laboratorio.
Así, por ejemplo, la definición de amperio como unidad de intensidad de corriente ha evolucionado sobre la base de este criterio. Debido a que las fuerzas se saben medir con bastante precisión y facilidad, en la actualidad se define el amperio a partir de un fenómeno electromagnético en el que aparecen fuerzas entre conductores cuya magnitud depende de la intensidad de corriente.
El Sistema Internacional de Unidades (SI)
Las condiciones de definición de un sistema de unidades permitiría el establecimiento de una considerable variedad de ellos. Así, es posible elegir conjuntos de magnitudes fundamentales diferentes o incluso, aun aceptando el mismo conjunto, elegir y definir unidades distintas de un sistema a otro. Desde un punto de vista formal, cada científico o cada país podría operar con su propio sistema de unidades, sin embargo, y aunque en el pasado tal situación se ha dado con cierta frecuencia (recuérdense los países anglosajones con sus millas, pies, libras, grados Fahrenheit, etc.), existe una tendencia generalizada a adoptar un mismo sistema de unidades con el fin de facilitar la cooperación y comunicación en el terreno científico y técnico.
En esta línea de acción, la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en París en 1960, tomó la resolución de adoptar el llamado con anterioridad Sistema Práctico de Unidades, como Sistema Internacional, que es, precisamente, como se le conoce a partir de entonces. El Sistema Internacional de Unidades (abreviadamente SI) distingue y establece, además de las magnitudes básicas y de las magnitudes derivadas, un tercer tipo formado por aquellas que aún no están incluidas en ninguno de los dos anteriores, son denominadas magnitudes suplementarias.
El SI toma como magnitudes fundamentales la longitud, la masa, el tiempo, la intensidad de corriente eléctrica, la temperatura absoluta, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia, y fija las correspondientes unidades para cada una de ellas. A estas siete magnitudes fundamentales hay que añadir dos suplementarias asociadas a medidas angulares, el ángulo plano y el ángulo sólido. La definición de las diferentes unidades fundamentales ha evolucionado con el tiempo al mismo ritmo que las propias ciencias físicas. Así, el segundo se definió inicialmente como 1/86 400 la duración del día solar medio, esto es, promediado a lo largo de un año.
Un día normal tiene 24 h aproximadamente, es decir 24 h.60 min = 1400 min y 1400 min.60 s = 86 400 s ; no obstante, esto tan sólo es aproximado, pues la duración del día varía a lo largo del año en algunos segundos, de ahí que se tome como referencia la duración promediada del día solar. Pero debido a que el periodo de rotación de la Tierra puede variar, y de hecho varía, se ha acudido al átomo para buscar en él un periodo de tiempo fijo al cual referir la definición de su unidad fundamental.
El sistema internacional
A lo largo de la historia el hombre ha venido empleando diversos tipos de sistemas de unidades. Estos están íntimamente relacionados con la condición histórica de los pueblos que las crearon, las adaptaron o las impusieron a otras culturas. Su permanencia y extensión en el tiempo lógicamente también ha quedado ligada al destino de esos pueblos y a la aparición de otros sistemas más coherentes y generalizados. El sistema anglosajón de medidas -millas, pies, libras, Grados Fahrenheit - todavía en vigor en determinadas áreas geográficas, es, no obstante, un ejemplo evidente de un sistema de unidades en recesión. Otros sistemas son el cegesimal - centímetro, gramo, segundo -, el terrestre o técnico -metro-kilogramo, fuerza-segundo-, el Giorgi o MKS - metro, kilogramo, segundo- y el sistema métrico decimal, muy extendido en ciencia, industria y comercio, y que constituyó la base de elaboración del Sistema Internacional.
El SI es el sistema práctico de unidades de medidas adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en octubre de 1960 en París. Trabaja sobre siete magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura absoluta, intensidad luminosa y cantidad de sustancia) de las que se determinan sus correspondientes unidades fundamentales (metro, kilogramo, segundo, ampere, Kelvin, candela y mol). De estas siete unidades se definen las derivadas (coulomb, joule, newton, pascal, volt, ohm, etc.), además de otras suplementarias de estas últimas.
Unidades fundamentales
Unidad de Longitud: El metro (m) es la longitud recorrida por la luz en el vacío durante un período de tiempo de 1/299 792 458 s.
Unidad de Masa: El kilogramo (kg) es la masa del prototipo internacional de platino iridiado que se conserva en la Oficina de Pesas y Medidas de París.
Unidad de Tiempo: El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles fundamentales del átomo Cesio 133.
Unidad de Corriente Eléctrica: El ampere (A) es la intensidad de corriente, la cual al mantenerse entre dos conductores paralelos, rectilíneos, longitud infinita, sección transversal circular despreciable y separados en el vacío por una distancia de un metro, producirá una fuerza entre estos dos conductores igual a 2 x 10-7 N por cada metro de longitud.
Unidad de Temperatura Termodinámica: El Kelvin (K) es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Unidad de Intensidad Luminosa: La candela (cd) es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012 hertz y que tiene una intensidad energética en esta dirección de 1/683 W por estereorradián (sr).
Unidad de Cantidad de Sustancia: El mol es la cantidad de materia contenida en un sistema y que tiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando es utilizado el mol, deben ser especificadas las entidades elementales y las mismas pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos de tales partículas.
Las unidades base del Sistema Internacional de Unidades son:
MAGNITUD BASE NOMBRE SIMBOLO
longitud
masa
tiempo
corriente eléctrica
temperatura termodinámica
cantidad de sustancia
intensidad luminosa metro
kilogramo
segundo
Ampere
Kelvin
mol
candela m
kg
s
A
K
mol
cd
Ciertas unidades derivadas han recibido unos nombres y símbolos especiales. Estas unidades pueden así mismo ser utilizadas en combinación con otras unidades base o derivadas para expresar unidades de otras cantidades. Estos nombres y símbolos especiales son una forma de expresar unidades de uso frecuente.
coulomb (C): Cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de un amperio.
joule (J): Trabajo producido por una fuerza de un newton cuando su punto de aplicación se desplaza la distancia de un metro en la dirección de la fuerza.
newton (N): Es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo, cada segundo.
pascal (Pa): Unidad de presión. Es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.
volt (V): Unidad de tensión eléctrica, potencial eléctrico, fuerza electromotriz. Es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre esos puntos es igual a 1 watt.
watt (W): Potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo.
ohm (Ω): Unidad de resistencia eléctrica. Es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.
weber (Wb): Unidad de flujo magnético, flujo de inducción magnética. Es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento uniforme.
MAGNITUD DERIVADA NOMBRE SIMBOLO EXPRESADAS EN TERMINOS DE OTRAS UNIDADES DEL SI EXPRESADAS EN TERMINOS DE LAS UNIDADES BASE DEL SI
ángulo plano radián rad m.m-1=1
frecuencia hertz Hz s-1
fuerza newton N m.kg.s-2
presión, esfuerzo pascal Pa N/m ² m-1.kg.s-2
energía, trabajo, calor joule J N.m m ².kg.s-2
potencia, flujo de energía watt W J/s m ².kg.s-³
carga eléctrica, cantidad de electricidad coulomb C s.A
diferencia de potencial eléctrico, fuerza electromotriz volt V W/A m ².kg.s-³.A-1
capacitancia farad F C/V m-2.kg-1.s4.A ²
resistencia eléctrica ohm W V/A m ².kg.s-³.A-2
flujo magnético weber Wb V.s m ².kg.s-2.A-1
densidad de flujo magnético tesla T Wb/m ² kg.s-1.A-1
temperatura Celsius Celsius °C K
radiación luminosa lux lx lm/m ² m ².m-4.cd=m-2.cd
Longitud
1 año luz (1.y.) = 9,460 73x1015 m
1 milla (mi) = 1 760 yd = 5 280 ft = 63 360 in = 1 609,344 m
1 micro pulgada = 1x10-6 in = 2,54x10-8 m
1 milésima (0.001 in) = 1x10-³ in = 2,54x10-5 m
1 unidad astronómica (au) = 1,495 979x1011 m
1 ángstrom (Å) = 1x10-10 m
1 pie (ft) = 12 in = 0,304 8 m
1 pulgada (in) = 0,025 4 m
1 yarda (yd) = 3 ft = 36 in = 0,914 4 m
1 milla, náutica = 1,852 km = 1 852 m
Masa
1 grano = 6,479 891x10-5 kg
1 libra (lb) = 16 oz = 0,453 592 4 kg
1 onza (oz) = 2,834 952x10-2 kg
1 ton, métrica (t) = 1 000 kg
Tiempo
1 año = 365 d = 8 760 h = 525 600 min = 31 536 000 s
1 día (d) = 24 h = 1 440 min = 86 400 s
1 hora (h) = 60 min = 3 600 s
1 minuto (min) = 60 s
Temperatura termodinámica
T/K = T/°C + 273.15
T/°C = (T/°F - 32) / 1.8
T/K = (T/°F + 459.67) / 1.8
T/K=(T/°R)/ 1.8
T/°C=T/K - 273.15
Energía y trabajo
1 caloría IT (cal) = 4,186 8 J
1 caloría Th (cal) = 4,184 J
1 caloría [media] (cal) = 4,190 02 J
1 erg (erg) = 1x10-7 J
1 kilocaloría IT (cal) = 4,186 8x10³ J
1 kilovatio hora (kW.h) = 3,6x106 J
1 tonelada de TNT = 4,184x109 J
1 vatio hora (W.h) = 3 600 J
1 vatio segundo (W.s) = 1 J
Tabla de prefijos.
Multiplicar x
Prefijo Factor
Atto 1.10-18
Femto 1.10-15
Pico 1.10-12
Nano 1.10-9
Micro 1.10-6
Mili 1.10-³
Centi 1.10-2
Deci 1.10-1
Unidad 1.10°
Deca 1.10¹
Hecto 1.10 ²
Kilo 1.10³
Miria 1.104
Mega 1.106
Giga 1.109
Tera 1.1012
Peta 1.1015
Exa 1.1018
UNIDAD N° 2:
Cinemática
La cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas. La velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la razón entre el espacio recorrido (desde la posición x1 hasta la posición x2) y el tiempo transcurrido.
v = e/t (1)
siendo:
e: el espacio recorrido y
t: el tiempo transcurrido.
La ecuación (1) corresponde a un movimiento rectilíneo y uniforme, donde la velocidad permanece constante en toda la trayectoria.
Aceleración
Se define como aceleración a la variación de la velocidad con respecto al tiempo. La aceleración es la tasa de variación de la velocidad, el cambio de la velocidad dividido entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en m/s ², gráficamente se representa con un vector.
a = v/t
Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)
Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer lugar, aquél en el que la velocidad es constante. En el caso más sencillo, la velocidad podría ser nula, y la posición no cambiaría en el intervalo de tiempo considerado. Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en cualquier instante determinado. Si el tiempo t se mide con un reloj que se pone en marcha con t = 0, la distancia e recorrida a velocidad constante v será igual al producto de la velocidad por el tiempo. En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante y la aceleración es nula.
v = e/t
v = constante
a = 0
Movimiento uniformemente variado (M.U.V.)
Otro tipo especial de movimiento es aquél en el que se mantiene constante la aceleración. Como la velocidad varía, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en un instante determinado. En el caso de una aceleración a constante, considerando una velocidad inicial nula (v = 0 en t = 0), la velocidad instantánea transcurrido el tiempo t será:
v = a.t
La distancia recorrida durante ese tiempo será: e = ½.a.t ²
Esta ecuación muestra una característica importante: la distancia depende del cuadrado del tiempo (t ²). En el movimiento uniformemente variado la velocidad varia y la aceleración es distinta de cero y constante.
a ≠ 0 = constante
v = variable
1) Acelerado: a > 0
xf = xo + vo.t + ½.a.t ² (Ecuación de posición)
vf = vo + a.t (Ecuación de velocidad)
vf ² = vo ² + 2.a.Δx
2) Retardado: a < xf =" xo" vf =" vo" a =" g" vo =" 0" yf =" ½.g.t" vf =" g.t" a =" g" yf =" yo" vf =" vo" v =" constante" a =" 0" a =" g" v =" constante" a =" 0" a =" g" vo =" 0" a =" v" s =" R." v =" R.ω" at =" R." an =" v" an =" R." v =" constante" at =" 0" ft =" m.g.sen" fn =" T" t =" m.(v" t =" m.(v" t =" m.(v" ft =" m.g.sen" fn =" T" s =" R." t =" m.g.cos" ft =" 0" fn =" T" f =" 1/" t1 =" 0" t2 =" 4" x1 =" 9,5" x2 =" 25,5" t3 =" 1" t4 =" 2,5" x =" f(t)" v =" f(t)"> 0. Sabiendo que la velocidad es 2 m/s, y su posición es x0 = -4 m, trazar las gráficas x = f(t) y v = f(t).
7) En una esquina, una persona ve como un muchacho pasa en su auto a una velocidad de 20 m/s. Diez segundos después, una patrulla de la policía pasa por la misma esquina persiguiéndolo a 30 m/s. Considerando que ambos mantienen su velocidad constante, resolver gráfica y analíticamente:
a) ¿A qué distancia de la esquina, la policía alcanzará al muchacho?
b) ¿En qué instante se produce el encuentro?
8) En un instante pasa por A un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme de 20 m/s. Cinco segundos después, pasa en su persecución, por el mismo punto A,otro cuerpo animado de movimiento rectilíneo uniforme, de velocidad 30 m/s. ¿Cuándo y dónde lo alcanzará?, resolver gráfica y analíticamente.
9) Un móvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, en el mismo instante sale de la localidad B hacia A otro a 60 km/h, A y B se encuentran a 600 km. Calcular:
a) ¿A qué distancia de A se encontraran?.
b) ¿En qué instante se encontraran?.
10) Un móvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, 90 minutos después sale desde el mismo lugar y en su persecución otro móvil a 27,78 m/s. Calcular:
a) ¿A qué distancia de A lo alcanzará?.
b) ¿En qué instante lo alcanzará?.
11) Dos móviles pasan simultáneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantes entre si 3 km, con velocidades va = 54 km/h y vb = 36 km/h, paralelas al segmento AB y del mismo sentido. Hallar analíticamente y gráficamente:
a) La posición del encuentro.
b) El instante del encuentro.
12) Dos móviles pasan simultáneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantes entre si 6 km, con velocidades va = 36 km/h y vb = 72 km/h, paralelas al segmento AB y del sentido opuesto. Hallar analíticamente y gráficamente:
a) La posición del encuentro.
b) El instante del encuentro.
13) Dos puntos A y B están separados por una distancia de 180 m. En un mismo momento pasan dos móviles, uno desde A hacia B y el otro desde B hacia A, con velocidades de 10 m/s y 20 m/s respectivamente. Hallar analíticamente y gráficamente:
a) ¿A qué distancia de A se encontraran?.
b) El instante del encuentro.
M.R.U.V.
1) Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular:
a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?.
b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?.
2) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
b) ¿Qué espacio necesito para frenar?.
3) Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular:
a) ¿Con qué velocidad toca pista?.
b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?.
4) Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
b) ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado?.
5) La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular:
a) ¿Qué aceleración experimenta la bala?.
b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle?.
6) Un móvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, y recorre una distancia de 400 m hasta detenerse. Determinar:
a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?.
b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
7) Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante.
8) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 3 m/s ², determinar:
a) ¿Qué velocidad tendrá a los 8 s de haber iniciado el movimiento?.
b) ¿Qué distancia habrá recorrido en ese lapso?.
9) Grafíque, en el movimiento de frenado de un auto, V = f(t). Suponga a = -1 m/s ² y V0 = 10 m/s. Del gráfico calcule el tiempo que demora en detenerse.
10) Un móvil se desplaza sobre el eje "x" con movimiento uniformemente variado. La posición en el instante t0 = 0 s es x0 = 10 m; su velocidad inicial es v0 = 8 m/s y su aceleración a = -4 m/s ². Escribir las ecuaciones horarias del movimiento; graficar la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo; y calcular (a) la posición, (b) velocidad y (c) aceleración para tf = 2 s.
11) Analizar los movimientos rectilíneos a y b representados en las siguientes gráficas:
Si la posición en t = 0 es 5 m para el movimiento a y 50 km para el b, expresar analíticamente las ecuaciones del movimiento a partir de los datos incluidos en las gráficas.
12) ¿Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, ¿por qué?
Tiro vertical.
1) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s.
a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 s?.
b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 s?.
c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?.
d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?.
e) ¿Con qué velocidad lo hará?.
2) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s.
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.
b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.
c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.
d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?.
3) Un observador situado a 40 m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba con una cierta velocidad y al cabo de 10 s lo ve pasar hacia abajo, con una velocidad igual en módulo pero de distinto sentido.
a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del móvil?.
b) ¿Cuál fue la altura máxima alcanzada?.
4) Desde un 5° piso de un edificio se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 90 km/h, ¿cuánto tardará en llegar a la altura máxima?.
5) Un auto choca a 60 km/h contra una pared sólida, ¿desde qué altura habría que dejarlo caer para producir el mismo efecto?.
6) Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 2 s, calcular:
a) ¿Con qué velocidad fue lanzada?.
b) ¿Qué altura alcanzó?.
7) Se lanza una pelota de tenis hacia abajo desde una torre con una velocidad de 5 m/s.
a) ¿Qué velocidad tendrá la pelota al cabo de 7 s?.
b) ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?.
Caída libre.
1) Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s.
a) ¿Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 2,88 m?.
b) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja?.
Respuesta: a) 43
b) 50 m/s
2) Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular:
a) A qué altura estaría esa terraza.
b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso.
3) ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?.
Respuesta: 80 m
4) Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1,96 km de altura, cuánto demora en llegar al suelo?.
5) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 25 m/s y 40 m/s respectivamente. Determinar:
a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?.
b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?.
c) ¿Cuál será su velocidad 6 s después de pasar por B ?.
6) Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 10 s se oye el choque contra el fondo, si la velocidad del sonido es de 330 m/s, ¿cuál es la profundidad del pozo?.
7) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 29,42 m/s y 49,02 m/s respectivamente. Determinar:
a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?.
b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?.
8) ¿Desde qué altura debe caer el agua de una presa para golpear la rueda de una turbina con velocidad de 30 m/s?.
Movimiento circular.
1) a - ¿Cuál es la velocidad angular de un punto dotado de M.C.U. si su período es de 1,4 s?.
b - ¿Cuál es la velocidad tangencial si el radio es de 80 cm?.
2) Si un motor cumple 8000 R.P.M., determinar:
a) ¿Cuál es su velocidad angular?.
b) ¿Cuál es su período?.
3) Un móvil dotado de M.C.U. da 280 vueltas en 20 minutos, si la circunferencia que describe es de 80 cm de radio, hallar:
a) ¿Cuál es su velocidad angular?.
b) ¿Cuál es su velocidad tangencial?.
c) ¿Cuál es la aceleración centrípeta?.
4) Un que cuerpo pesa 0,5 N y está atado al extremo de una cuerda de 1,5 m, da 40 vueltas por minuto. Calcular la fuerza ejercida sobre la cuerda.
5) Calcular la velocidad tangencial de un volante que cumple 3000 R.P.M. si su radio es de 0,8 m.
6) Un volante de 20 cm de radio posee una velocidad tangencial de 22,3 m/s. Hallar:
a) ¿Cuál es su frecuencia?.
b) ¿Cuál es su número de R.P.M.?.
7) La velocidad tangencial de un punto material situado a 0,6 m del centro de giro es de 15 m/s. Hallar:
a) ¿Cuál es su velocidad angular?.
b) ¿Cuál es su período?.
8) Una polea cumple 2000 R.P.M., calcular la velocidad angular en grados sobre segundo.
9) Calcular la velocidad angular de un volante que da 2000 R.P.M..
Tiro parabólico.
1) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular:
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?.
b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?.
c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.
2) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:
a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.
b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.
3) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:
a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.
b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.
c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?.
4) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará.
5) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:
a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.
b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.
c) ¿Qué alcance tendrá?.
d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.
6) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, ¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?.
Tiro oblicuo.
1) Un piloto, volando horizontalmente a 500 m de altura y 1080 km/h, lanza una bomba. Calcular:
a) ¿Cuánto tarda en oír la explosión?.
b) ¿A qué distancia se encontraba el objetivo?.
2) Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta una bomba cuando se encuentra a 5000 m del objetivo. Determinar:
a) ¿A qué distancia del objetivo cae la bomba?.
b) ¿Cuánto tarda la bomba en llegar al suelo?.
c) ¿Dónde esta el avión al explotar la bomba?.
3) Un proyectil es disparado desde un acantilado de 20 m de altura en dirección paralela al río, éste hace impacto en el agua a 2000 m del lugar del disparo. Determinar:
a) ¿Qué velocidad inicial tenía el proyectil?.
b) ¿Cuánto tardó en tocar el agua?.
4) Una pelota esta rodando con velocidad constante sobre una mesa de 2 m de altura, a los 0,5 s de haberse caído de la mesa esta a 0,2 m de ella. Calcular:
a) ¿Qué velocidad traía?.
b) ¿A qué distancia de la mesa estará al llegar al suelo?.
c) ¿Cuál era su distancia al suelo a los 0,5 s?.
5) Un avión vuela horizontalmente con velocidad vA = 900 km/h a una altura de 2000 m, suelta una bomba que debe dar en un barco cuya velocidad es vB = 40 km/h con igual dirección y sentido. Determinar:
a) ¿Qué tiempo tarda la bomba en darle al barco?.
b) ¿Con qué velocidad llega la bomba al barco?.
c) ¿Qué distancia recorre el barco desde el lanzamiento hasta el impacto?.
d) ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del lanzamiento?.
e) ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del impacto?.
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